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问答题 假定AB,A∩B=?A∪B=?

问答题 若(m,n)=1,则(F(α,β):F)=mn.

问答题 (F(α,β):F)≤mn.

问答题 证明:任何有限域都有比它大的代数扩域.

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问答题 设p是一个素数.证明:对任意正整数n,都存在一个在域Zp上不可约...

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问答题 设E是域F的一个扩域.证明:如果a∈E是F上的一个奇次代数元,则a...

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问答题 问:映射φ:a+b→a+b是否是有理数域Q上单扩域Q()与Q()的...

问答题 设α是域F上不可离元,又charF=p.证明:若pr(r>0),则α’...

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问答题 设域F不是完全域且charF=p.证明:p(x)=xpn-a(a∈F)在域F...

问答题 设p,q都是素数.证明:Q(,)=Q(+).

问答题 设Q是有理数域,i是虚单位.证明:Q(,i)=Q(+1).

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问答题 设F是一个域.证明:乘群F*为循环群F是有限域.

问答题 证明:包含域Zp的每个有限域都是Zp的单扩域.

问答题 试求出域Z2上全部的三次不可约多项式.

问答题 证明:多项式x2+x+l与x3+x+1在Z2上不可约,再求出8阶有...

问答题 设p是一个素数,E是xp-1在Q上的分裂域.证明:(E:Q)=p-1...

问答题 设E是域F上一个n〉0次多项式的分裂域.证明:(E:F)≤n!.

问答题 设x3-a是Q上一个不可约多项式,而a是x3-a的一个根.证明:Q...

问答题 证明:x4+1在有理数域Q上的分裂域是一个单扩域Q(a),其中a...

问答题 求f(x)=x3-x2-x-2在Q上的分裂域.

问答题 问:Q上的单扩域Q()是不是Q上某个多项式在Q上的分裂域.

问答题 求p(x)=x3+x+1在模2剩余类域Z2={0,1}上的分裂域.

问答题 求多项式x4+1在数域F=Q()上的分裂域.

问答题 证明代数数的和仍为代数数.

问答题 求有理数域Q的扩域Q()在Q上的次数.

问答题 设p是一个素数,证明:是有理数域Q上的一个无限次代数扩域.

问答题 证明:域F上未定元x的有理分式域F(x)是F的一个纯超越扩域.

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问答题 问:复数i及在有理数域Q上的最小多项式各为何?又单扩域Q(i)与...

问答题 设F(α)与F(ß)是域F上两个单代数扩域,并且α与ß在F上有相同...

问答题 求+在有理数域Q上的最小多项式.并证明:Q(,)=Q(+).

问答题 设p(x)是域F上首系数为1的多项式,且在某扩域中有根a.证明:...

问答题 设a是域F中的任一元素.证明:a是F上的代数元,且F(a)=F.

问答题 证明:Q(+)是由一切形如a+b+c+d的数作成的数域,其中a,b...

问答题 设Q是有理数域.证明:Q(1 5,+3,7)=Q(,).

问答题 设a是一个正有理数,Q是有理数域.证明:Q(,i)=Q(+i).

问答题 设E是特征为素数p的一个域.证明:Δ={0,e,2e,...,(...

问答题 设E是域F的一个扩域,而M与N是扩域E的两个子集.证明:F(M∪N)...

问答题 证明:当m=-2,-1,2,3时,整环D={a+b∣a,b∈Z},...

问答题 设Z[i]是Gauss整环,证明:当mn=0时,m+ni是Z[i]的素元∣...

问答题 设Z[i]是Gauss整环,证明:当mn≠0时,m+ni是Z[i]的素元m...

问答题 证明:实数域R上的二元多项式环R[x,y]不是主理想整环.

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问答题 设K是一个阶大于1且有单位元的整环.证明:K中元素a≠0是不可...

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问答题 证明:x2+1是多项式环Z[x]中的不可约元,但商环Z[x] (x...

问答题 设a是Gauss整环Z[i]的一个元素.证明:若∣a∣2=a=p是素数...

问答题 设K是惟一分解整环,又u,v∈K,u≠0,且(u,v)=1,f(x)...

问答题 设F是惟一分解整环K的分式域.如果在F[x]中有f(x)=g(x)h...

问答题 设K是一个惟一分解整环,又f(x),g(x)∈K[x].证明:若乘...

问答题 设K是一个惟一分解整环.证明:可约的本原多项式必有次数大于零...

问答题 设K是一个惟一分解整环.证明:ε是K的单位ε是K[x]的单位.

问答题 设K是一个惟一分解整环,0≠f(x)∈K[x],且 f(x)=d1f...

问答题 证明:对欧氏环R可定义一个映射使其成为一个V欧氏环.

问答题 设R是一个整环,如果有一个R*=R-{0}到非负整数集的映射φ...

问答题 证明:Gauss整环Z[i]关于映射φ:a∣bi→a2+b2作成一个欧氏...

问答题 问:有理数域上多项式环Q[x]的理想 〈x2+1,x5+x3+1...

问答题 证明:凡域一定是欧氏环.

问答题 证明:主理想整环K中的元素a1,a2,...,an互素的充要条件...

问答题 设K是一个主理想整环,0≠a∈K.证明:在K中仅有有限个理想包含a.

问答题 设K’,K是两个主理想整环,且K’≤K.又a,b∈K’,d是a与b在K...

问答题 问:主理想整环的子环是否仍是主理想整环?请证明或举出反例.

问答题 设K是主理想整环,又〈a,b〉=〈d〉.证明:d是a,b的一个最大...

问答题 证明:在主理想整环中,P是素理想当且仅当P由素元生成.

问答题 设a1,a2,...,an是惟一分解整环K中n个不全为0的元素,且...

问答题 设K是一个有单位元的整环.证明:K=〈a〉a是K的单位.

问答题 设K是一个有单位元的整环,a,b∈K.证明:主理想〈a〉与〈b〉相...

问答题 证明:整数环上的多项式环Z[x]是一个惟一分解整环.

问答题 令K={m 2π∣m为整数,n为非负整数}.试指出环K中的单位和...

问答题 证明:在整环Z[i]={a+bi∣a,b∈Z}中,元素2+i不能整除...

问答题 试指出环Z[x]中的单位和不可约元.

问答题 在有单位元的整环内,素元和素理想的关系. 设K是一个阶大于1...

问答题 设R是有理数域上的2阶方阵环,x是R上未定元,又 求f(x)用g(...

问答题 设F*是域F的全体非零元素作成的乘群.证明:F*的任何有限子群...

问答题 求出域Z3上的所有2次不可约多项式.

问答题 试求出多项式f(x)=+x-x2+x3在域Z5中的所有根.

问答题 试举例指出,环R[x]中的m次与n次多项式的乘积可能不是一个m+n...

问答题 设R是环K的一个子环,二者有相同的单位元,又x是K上未定元,a∈K...

问答题 设R是交换环,NR.证明:R N是域的充分与必要条件是,N是R的极...

问答题 试给出模6与模10剩余类环Z6与Z10中所有素理想和极大理想,...

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问答题 证明:〈4〉是偶数环R的极大理想,但R 〈4〉不是域.

问答题 问:〈x〉是不是多项式环Z[x]的极大理想?又〈x〉是不是Q[x]...

问答题 令R={a+bi∣a,b∈Q},为由一切形如 的方阵作成的集合.证...

问答题 设φ是环R到环的一个同态满射,K为其同态核,NR.证明:若K⊆N,...

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问答题 设R是有单位元的整环(可换、无零因子).证明:若charR=∞,则...

问答题 设N是环R到环的同态满射φ的核,证明:φ是同构映射⇔N={0}.

问答题 证明:域F上多项式环F[x]的每个理想都是主理想.

问答题 证明:若a1,a2,...,am是整数环Z中m个整数,且其最大公因...

问答题 证明:若NZ,且a是N中最小的正整数,则N=〈a〉.

问答题 设S是环R的一个非空子集.证明:S的全体左(右)零化子作成R的一...

问答题 设R是环,a,b∈R.证明:aRb={arb∣r∈R}≤R.