简答题 设F是惟一分解整环K的分式域.如果在F[x]中有f（x）=g（x）h（x）（f（x），g（x）∈K[x]），而且g（x）是本原的，证明：h（x）∈K[x].

问答题设K是一个惟一分解整环，又f（x），g（x）∈K[x]．证明：若乘积f（x）g（x）是本原多项式，则f（x）与g（x）都是本原多项式

问答题设K是一个惟一分解整环．证明：可约的本原多项式必有次数大于零的多项式为其真因子．

问答题设K是一个惟一分解整环．证明：ε是K的单位ε是K[x]的单位.

问答题设K是一个惟一分解整环，0≠f（x）∈K[x]，且 f（x）=d1f1（x）=d2f2（x）， 其中d1，d2∈K，f1（x）与f2（x）是本原多项式.证明：d1与d2相伴，f1（x）与f2（x）也相伴.

问答题证明：对欧氏环R可定义一个映射使其成为一个V欧氏环.