简答题

设R是一个整环，如果有一个R*=R-{0}到非负整数集的映射φ满足
1）对R中任意元素a及b≠0，有q，r∈R，使a=bq+r，r=0或φ（r）〈φ（b）；
2）对R中任意非零元素a，b都有φ（ab）≥φ（a），则称R是一个V欧氏环．
证明：V欧氏环必有单位元，从而是欧氏环.