简答题

设E是域F的一个4次扩域，且charF≠2.证明：存在中间域K使
〔K：F〕=2
当且仅当E=F（α），而α在F上的最小多项式为
x⁴+ax³+b，（a，b∈F）.

问答题设E是域F的一个扩域.证明：如果a∈E是F上的一个奇次代数元，则a2也是F上的奇次代数元，并且F（a）=F（a2）.

问答题设有域FKE，且〈K：F〉=m，a∈E是F上一个n次代数元，又（m，n）=1.证明：a也是域K上的一个n次代数元.

问答题问：映射φ：a+b→a+b是否是有理数域Q上单扩域Q（）与Q（）的同构映射？这两个单扩域是否同构？

问答题设α是域F上不可离元，又charF=p.证明：若pr（r>0），则α’也是F上的不可离元．

问答题设α是域F上的可离元，且charF=p.证明：ap也是F上可离元.