简答题 证明：在主理想整环中，P是素理想当且仅当P由素元生成.

问答题设a1，a2，...，an是惟一分解整环K中n个不全为0的元素，且在K中有 a1=db1，a2=db2，...，an=dbn. 证明：（a1，a2，...，an）=d⇔（b1，b2，...，bn）=1.

问答题设K是一个有单位元的整环．证明：K=〈a〉a是K的单位.

问答题设K是一个有单位元的整环，a，b∈K.证明：主理想〈a〉与〈b〉相等当且仅当a与b相伴．

问答题证明：整数环上的多项式环Z[x]是一个惟一分解整环.

问答题令K={m 2π∣m为整数，n为非负整数}．试指出环K中的单位和不可约元．