简答题 问：偶数环R的极大理想是否均为〈2p〉？其中p是任意素数，又其索理想是否只有{0}，R和〈4〉？

问答题证明：〈4〉是偶数环R的极大理想，但R 〈4〉不是域．

问答题问：〈x〉是不是多项式环Z[x]的极大理想？又〈x〉是不是Q[x]的极大理想？

问答题令R={a+bi∣a，b∈Q}，为由一切形如 的方阵作成的集合．证明：对普通加法与乘法来说，R与同构且是一个域.

问答题设φ是环R到环的一个同态满射，K为其同态核，NR.证明：若K⊆N，则N在中象的逆象就是N．

问答题设R是有单位元的整环（可换、无零因子）.证明：若charR=p（p是素数），则R有子环与Z同构．