简答题

设a是一个正有理数，Q是有理数域．证明：Q（，i）=Q（+i）.

问答题设E是特征为素数p的一个域．证明：Δ={0，e，2e，...，（p-1）e}作成E的一个子域，且为E中的素域．其中e是域E的单位元.

问答题设E是域F的一个扩域，而M与N是扩域E的两个子集．证明：F（M∪N）=F（M）NF（M）.

问答题证明：当m=-2，-1，2，3时，整环D={a+b∣a，b∈Z}，对于φ（α）=∣N（a）∣=∣a2-b2m∣作成欧氏环，其中α=a+b.

问答题设Z[i]是Gauss整环，证明：当mn=0时，m+ni是Z[i]的素元∣m+ni∣是素数且4∣〡m+ni〡-3.

问答题设Z[i]是Gauss整环，证明：当mn≠0时，m+ni是Z[i]的素元m2+n2是素数.