设R是有理数域上的2阶方阵环,x是R上未定元,又 求f(x)用g(x)除所得的右商和右余式,并指出其右商≠左商,右余式≠左余式.
问答题设F*是域F的全体非零元素作成的乘群.证明:F*的任何有限子群都是循环群.
问答题求出域Z3上的所有2次不可约多项式.
问答题试求出多项式f(x)=+x-x2+x3在域Z5中的所有根.
问答题试举例指出,环R[x]中的m次与n次多项式的乘积可能不是一个m+n次多项式.
问答题设R是环K的一个子环,二者有相同的单位元,又x是K上未定元,a∈K,并令R[a]={f(a)∣f(x)∈R[x]}.证明:R[x]~R[a].