共用题干题设α，β分别是域F上的m，n次代数元．证明： （F（α，β）：F）≤mn.

问答题证明：任何有限域都有比它大的代数扩域.

问答题设F是一个有限域，Δ是它所含的素域，且F=Δ（a）.问：a是否必是乘群F*的生成元？

问答题设p是一个素数.证明：对任意正整数n，都存在一个在域Zp上不可约的n次多项式．

问答题证明：φ：a→aφ是伽罗瓦域GF（pn）的一个自同构，且这个自同构在GF（pn）的自同构群中的阶是n.

问答题设E是域F的一个4次扩域，且charF≠2.证明：存在中间域K使 〔K：F〕=2 当且仅当E=F（α），而α在F上的最小多项式为 x4+ax3+b，（a，b∈F）.