简答题

试求出多项式f（x）=+x-x²+x³在域Z₅中的所有根．

问答题试举例指出，环R[x]中的m次与n次多项式的乘积可能不是一个m+n次多项式.

问答题设R是环K的一个子环，二者有相同的单位元，又x是K上未定元，a∈K，并令R[a]={f（a）∣f（x）∈R[x]}.证明：R[x]~R[a].

问答题设R是交换环，NR．证明：R N是域的充分与必要条件是，N是R的极大理想且由a2∈N可得a∈N.

问答题试给出模6与模10剩余类环Z6与Z10中所有素理想和极大理想，并说明理由．

问答题问：偶数环R的极大理想是否均为〈2p〉？其中p是任意素数，又其索理想是否只有{0}，R和〈4〉？