简答题 设K’，K是两个主理想整环，且K’≤K.又a，b∈K’，d是a与b在K’中的最大公因子．证明：d也是a与b在K中的一个最大公因子.

问答题问：主理想整环的子环是否仍是主理想整环？请证明或举出反例．

问答题设K是主理想整环，又〈a，b〉=〈d〉．证明：d是a，b的一个最大公因子．由此进一步指出，a与b的任何最大公因子d’均可表为d’=as+bt（s，t∈K）.

问答题证明：在主理想整环中，P是素理想当且仅当P由素元生成.

问答题设a1，a2，...，an是惟一分解整环K中n个不全为0的元素，且在K中有 a1=db1，a2=db2，...，an=dbn. 证明：（a1，a2，...，an）=d⇔（b1，b2，...，bn）=1.

问答题设K是一个有单位元的整环．证明：K=〈a〉a是K的单位.