简答题 设E是域F的一个扩域.证明：如果a∈E是F上的一个奇次代数元，则a²也是F上的奇次代数元，并且F（a）=F（a²）.

问答题设有域FKE，且〈K：F〉=m，a∈E是F上一个n次代数元，又（m，n）=1.证明：a也是域K上的一个n次代数元.

问答题问：映射φ：a+b→a+b是否是有理数域Q上单扩域Q（）与Q（）的同构映射？这两个单扩域是否同构？

问答题设α是域F上不可离元，又charF=p.证明：若pr（r>0），则α’也是F上的不可离元．

问答题设α是域F上的可离元，且charF=p.证明：ap也是F上可离元.

问答题设域F不是完全域且charF=p.证明：p（x）=xpn-a（a∈F）在域F上不可约的充要条件是，a不是F中任何元素的p次幂．