简答题 证明：实数域R上的二元多项式环R[x，y]不是主理想整环.

问答题设K是一个阶大于1且有单位元的整环，证明：K是域K[x]是主理想整环.

问答题设K是一个阶大于1且有单位元的整环．证明：K中元素a≠0是不可约元的充要条件是，〈a〉在K的全体真主理想中是极大的.

问答题设M是主理想整环K的一个非零理想．证明：M是K的极大理想M是K的素理想.

问答题证明：x2+1是多项式环Z[x]中的不可约元，但商环Z[x] （x2+1）不是域.

问答题设a是Gauss整环Z[i]的一个元素．证明：若∣a∣2=a=p是素数，则a是Z[i]的不可约元．又问：反之如何？