令R={a+bi∣a,b∈Q},为由一切形如 的方阵作成的集合.证明:对普通加法与乘法来说,R与同构且是一个域.
问答题设φ是环R到环的一个同态满射,K为其同态核,NR.证明:若K⊆N,则N在中象的逆象就是N.
问答题设R是有单位元的整环(可换、无零因子).证明:若charR=p(p是素数),则R有子环与Z同构.
问答题设R是有单位元的整环(可换、无零因子).证明:若charR=∞,则R有子环与Z同构.
问答题设N是环R到环的同态满射φ的核,证明:φ是同构映射⇔N={0}.
问答题证明:域F上多项式环F[x]的每个理想都是主理想.