简答题 设E是域F的一个扩域，而M与N是扩域E的两个子集．证明：F（M∪N）=F（M）⇔N⊆F（M）.

问答题证明：当m=-2，-1，2，3时，整环D={a+b∣a，b∈Z}，对于φ（α）=∣N（a）∣=∣a2-b2m∣作成欧氏环，其中α=a+b.

问答题设Z[i]是Gauss整环，证明：当mn=0时，m+ni是Z[i]的素元∣m+ni∣是素数且4∣〡m+ni〡-3.

问答题设Z[i]是Gauss整环，证明：当mn≠0时，m+ni是Z[i]的素元m2+n2是素数.

问答题证明：实数域R上的二元多项式环R[x，y]不是主理想整环.

问答题设K是一个阶大于1且有单位元的整环，证明：K是域K[x]是主理想整环.