简答题 设F是一个有限域，Δ是它所含的素域，且F=Δ（a）.问：a是否必是乘群F^*的生成元？

问答题设p是一个素数.证明：对任意正整数n，都存在一个在域Zp上不可约的n次多项式．

问答题证明：φ：a→aφ是伽罗瓦域GF（pn）的一个自同构，且这个自同构在GF（pn）的自同构群中的阶是n.

问答题设E是域F的一个4次扩域，且charF≠2.证明：存在中间域K使 〔K：F〕=2 当且仅当E=F（α），而α在F上的最小多项式为 x4+ax3+b，（a，b∈F）.

问答题设E是域F的一个扩域.证明：如果a∈E是F上的一个奇次代数元，则a2也是F上的奇次代数元，并且F（a）=F（a2）.

问答题设有域FKE，且〈K：F〉=m，a∈E是F上一个n次代数元，又（m，n）=1.证明：a也是域K上的一个n次代数元.