简答题 设K是一个阶大于1且有单位元的整环，证明：K是域⇔K[x]是主理想整环.

问答题设K是一个阶大于1且有单位元的整环．证明：K中元素a≠0是不可约元的充要条件是，〈a〉在K的全体真主理想中是极大的.

问答题设M是主理想整环K的一个非零理想．证明：M是K的极大理想M是K的素理想.

问答题证明：x2+1是多项式环Z[x]中的不可约元，但商环Z[x] （x2+1）不是域.

问答题设a是Gauss整环Z[i]的一个元素．证明：若∣a∣2=a=p是素数，则a是Z[i]的不可约元．又问：反之如何？

问答题设K是惟一分解整环，又u，v∈K，u≠0，且（u，v）=1，f（x）∈K[x].证明：在K的商域F中，若v u是f（x）的根，则 （u-v）∣f（1），（u+v）∣f（-1）.