简答题 证明：主理想整环K中的元素a₁，a₂，...，a_n互素的充要条件是，存在b₁，b₂，...，b_n∈K，使a₁b₁+a₂b₂+...+a_nb_n=1.

问答题设K是一个主理想整环，0≠a∈K．证明：在K中仅有有限个理想包含a.

问答题设K’，K是两个主理想整环，且K’≤K.又a，b∈K’，d是a与b在K’中的最大公因子．证明：d也是a与b在K中的一个最大公因子.

问答题问：主理想整环的子环是否仍是主理想整环？请证明或举出反例．

问答题设K是主理想整环，又〈a，b〉=〈d〉．证明：d是a，b的一个最大公因子．由此进一步指出，a与b的任何最大公因子d’均可表为d’=as+bt（s，t∈K）.

问答题证明：在主理想整环中，P是素理想当且仅当P由素元生成.