简答题 证明：Gauss整环Z[i]关于映射φ：a∣bi→a²+b²作成一个欧氏环.

问答题问：有理数域上多项式环Q[x]的理想 〈x2+1，x5+x3+1〉 等于哪个主理想？

问答题证明：凡域一定是欧氏环．

问答题证明：主理想整环K中的元素a1，a2，...，an互素的充要条件是，存在b1，b2，...，bn∈K，使a1b1+a2b2+...+anbn=1.

问答题设K是一个主理想整环，0≠a∈K．证明：在K中仅有有限个理想包含a.

问答题设K’，K是两个主理想整环，且K’≤K.又a，b∈K’，d是a与b在K’中的最大公因子．证明：d也是a与b在K中的一个最大公因子.