简答题 设K是一个惟一分解整环．证明：可约的本原多项式必有次数大于零的多项式为其真因子．

问答题设K是一个惟一分解整环．证明：ε是K的单位ε是K[x]的单位.

问答题设K是一个惟一分解整环，0≠f（x）∈K[x]，且 f（x）=d1f1（x）=d2f2（x）， 其中d1，d2∈K，f1（x）与f2（x）是本原多项式.证明：d1与d2相伴，f1（x）与f2（x）也相伴.

问答题证明：对欧氏环R可定义一个映射使其成为一个V欧氏环.

问答题设R是一个整环，如果有一个R*=R-{0}到非负整数集的映射φ满足 1）对R中任意元素a及b≠0，有q，r∈R，使a=bq+r，r=0或φ（r）〈φ（b）； 2）对R中任意非零元素a，b都有φ（ab）≥φ（a），则称R是一个V欧氏环． 证明：V欧氏环必有单位元，从而是欧氏环.

问答题证明：Gauss整环Z[i]关于映射φ：a∣bi→a2+b2作成一个欧氏环.