简答题

求有理数域Q的扩域Q（）在Q上的次数.

问答题设p是一个素数，证明：是有理数域Q上的一个无限次代数扩域．

问答题证明：域F上未定元x的有理分式域F（x）是F的一个纯超越扩域.

问答题设p（x）是域F上的一个n次不可约多项.证明：商域F[x] 〈p（x）〉中的每个元素都可惟一地表示成a0+a1x+...+an-1xn-1+〈p（x）〉（ai∈F）.

问答题问：复数i及在有理数域Q上的最小多项式各为何？又单扩域Q（i）与Q（）是否同构？

问答题设F（α）与F（ß）是域F上两个单代数扩域，并且α与ß在F上有相同的最小多项式，证明：F（α）≌F（ß）.又问：反之如何？