案例分析题

采样控制系统如图所示，采样周期T=1秒。

（a）试设计数字调节器D（z）使闭环脉冲传递函数Φ（z）=1/z.
（b）对（a）中得到的设计，求脉冲传递函数，说明系统响应阶跃输入是有纹波的。

（c）重新设计D（z），使系统响应阶跃输入是无纹波的。

问答题采样控制系统如图所示，采样周期T=1秒，试设计数字调节器D（z），实现 （a）阶跃输入下的最小拍控制。 （b）斜坡输入下的最小拍控制。 （c）抛物线输入下的最小拍控制。 （d）最小拍设计只适用于被控对象的脉冲传递函数为最小相位的情况，用根轨迹方法解释其原因。

问答题脉冲传递函数 分母多项式的阶次与分子多项式的阶次之差n-m称为它的相对阶次。一个离散环节如果它当前拍的输出只是当前拍和过去拍输入，以及过去拍输出的函数，这个环节就称为是因果的。显然，当脉冲传递函数的相对阶数n-m≥0，它代表的环节就是因果的。实际中被控对象的脉冲传递函数都是因果的。在如图所示的采样控制系统中，设串联调节器G（z）和反馈调节器H（z）都是因果的，试证明系统闭环脉冲传递函数的相对阶数总大于等于被控对象 G0（z）=Z[G0（s）] 的相对阶数。

问答题（a）试写出被控对象的脉冲传递函数和系统的开环脉冲传递函数。 （b）为使z1，2=0.7±j0.4成为系统闭环的一对共轭极点，给出应满足的条件。 （c）应用（b）中给出的条件求出kp和ki的取值。

问答题为使系统的阶跃响应是单调无振荡的，K的取值范围等于多少？

问答题求当K=1，r（t）=t时系统的稳态误差。

问答题求使系统为稳定的K的取值范围。

问答题已知离散系统如图所示，采样周期T=0.25秒。当r（t）=2+t时，要使稳态误差小于0.5，求K的值。

问答题求系统的稳态误差。

问答题确定闭环系统为稳定时K的取值范围。

问答题求系统的开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数E（z） R（z）。

问答题采样系统如图所示，采样周期T=0.69秒（e-T=0.5），求D（z）使闭环脉冲传递函数。

问答题求此时系统阶跃响应和稳态误差。

问答题设b=0，求使闭环特征根在z平面原点时k和a的取值。

问答题求闭环脉冲传递函数。

问答题当K=1，r（t）=t1（t）时，求系统的稳态误差e1ss。