案例分析题

某伺服系统被控对象的传递函数为

试决定K的取值和无源滞后校正装置的参数，使系统的速度误差系数k_v=10，相角裕度γ=45°。

问答题若测量噪声的频率大于ω≥100rad s，试问校正后它对系统输出的影响被衰减了多少倍？

问答题设r（t）=0.5t2+2t+2，设计调节器及参数，使校正后系统的稳态误差ess=0.1，开环对数幅频特性中频段的斜率为-20dB 10倍频程，幅值交接频率ωc10rad s，高频段为-40dB 10倍频程，绘制校正后系统开环对数幅频特性和调节器的对数幅频特性。

问答题（a）试决定K的取值和滞后校正装置的参数，使系统的位置误差系数kp=9，相角裕度γ≥40°。 （b）试决定K的取值和超前校正装置的参数满足与（a）中同样的性能指标。 （c）比较（a）、（b）所得系统的闭环动特性和静特性。

问答题设单位反馈系统的开环传递函数为 试设计串联超前校正装置的参数，使系统在单位斜坡输入的稳态误差ess≤1 15，相角裕度γ≥45°，幅值交接频率ωc≥7.5rad s。

问答题某单位反馈系统的开环传递函数为 设其动态性能已经满足要求，但速度输入时系统的稳态误差过大。试用根轨迹法和频率特性法设计校正装置，使系统的速度稳态误差系数kv≥10，并对两种设计方法得到的结果进行比较。

问答题在运动控制系统中，二重积分的被控对象假设它为刚体且无摩擦，因而是最简单的模型。在要求比较高的场合，例如在卫星的姿态控制系统中，需要考虑太阳能板的柔性，在磁盘的读写机构中，需要考虑支撑臂和读写头的柔性等。在这些情况下，被控对象在二重积分的基础上要增加一对复数极点和距离复数极点很近且自然振荡频率略低于复数极点的一对复数零点，这些复数零、极点的阻尼比一般都很低。下面是某一卫星控制系统被控对象的传递函数设超前校正装置的传递函数为试用根轨迹法对K变化时系统的稳定性和动态特性进行分析。

问答题转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即 用根轨迹法分析比例控制kp、比例微分控制kp+kds=k（1+s）和超前校正k（s+1） （s+12）、k（s+1） （s+9）、k（s+1） （s+4）几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。

问答题选用PID控制器 应用根轨迹方法分析kp、Ti和kd发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。

问答题选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w的稳态误差为零，此时系统还可以做到非条件稳定吗？

问答题试问控制器Gc（s）必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？

问答题选取四种调节器Gc（s）=k（P）、Gc（s）=k s（I）、Gc（s）=k（s+10） s（PI）、Gc（s）=k（s+5）（s+10） s（PID）之一，使-75±j76成为系统闭环的一对共轭复数极点，画出k0→+∞变化时系统闭环的根轨迹，求出取得上述闭环极点时k的取值。

问答题求被控对象u0到输出uc之间的传递函数。

问答题设K1=10，确定满足（1）题中性能指标时K2的取值。

问答题设K1=1、2、10，绘制三种情况下以K2为可变参数的根轨迹。

问答题要求系统对单位斜坡输入r（t）=t的稳态误差ess≤0.5，主导极点的阻尼比ξ≥0.707，调节时间ts≤1.75秒（按5%误差考虑），请在s平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出K1、K2应满足的条件。