案例分析题

如图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。

试问控制器G_c（s）必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？

问答题选取四种调节器Gc（s）=k（P）、Gc（s）=k s（I）、Gc（s）=k（s+10） s（PI）、Gc（s）=k（s+5）（s+10） s（PID）之一，使-75±j76成为系统闭环的一对共轭复数极点，画出k0→+∞变化时系统闭环的根轨迹，求出取得上述闭环极点时k的取值。

问答题求被控对象u0到输出uc之间的传递函数。

问答题设K1=10，确定满足（1）题中性能指标时K2的取值。

问答题设K1=1、2、10，绘制三种情况下以K2为可变参数的根轨迹。

问答题要求系统对单位斜坡输入r（t）=t的稳态误差ess≤0.5，主导极点的阻尼比ξ≥0.707，调节时间ts≤1.75秒（按5%误差考虑），请在s平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出K1、K2应满足的条件。