案例分析题

控制系统如图所示，图中r为参考输入，u₀为控制电压，电容器上的电压u_c为输出。

选取四种调节器G_c（s）=k（P）、G_c（s）=k/s（I）、G_c（s）=k（s+10）/s（PI）、G_c（s）=k（s+5）（s+10）/s（PID）之一，使-75±j76成为系统闭环的一对共轭复数极点，画出k0→+∞变化时系统闭环的根轨迹，求出取得上述闭环极点时k的取值。