简答题

下列微分方程式是有名的范德波尔方程
试用等倾线法绘制μ=0.2时此方程式的相轨迹，并由此确定是否存在极限环。

问答题在图（a）、（b）所示的相轨迹图中，1和2比较哪个振荡周期短？3和4比较哪个振荡周期短？

问答题试确定的奇点及其类型，概略绘制奇点附件的相轨迹。

问答题试确定方程的奇点及其类型，用等倾线法绘制它们的相轨迹。

问答题线性系统如图所示，试分别求取下列三种情况下变量e的相轨迹方程，并绘制相轨迹，根据相轨迹作出相应的e（t）曲线。 （a）b=2，初始条件e（0）=3，=0。 （b）b=0.5，初始条件e（0）=3，=0。 （c）b=0，初始条件e（0）=1e，=1。

问答题在奇点附近可以得到系统的线性化模型，在相平面上的任何一点是否也可以？

问答题通过相平面普通点的相轨迹只能有一条吗？通过相平面奇点的相轨迹一定有一条以上吗？

问答题相轨迹总是垂直地通过横轴吗？

问答题在相平面图上，横轴上方和横轴下方相轨迹的运动方向为什么总是一右一左？

问答题（a）试在尼柯尔斯坐标下绘制系统线性传递函数的幅相特性曲线和非线性特性的负倒描述函数曲线。 （b）根据（a）中绘制的曲线确定系统自激振荡的幅值和频率。 （c）如果系统串联传递函数为的超前校正网络，问能否消除自振？ （d）如果采用反馈校正，反馈校正的传递函数为H（s）=1+0.4s问能否消除自振？

问答题有齿轮间隙特性的非线性系统如图所示，试确定系统为稳定时K的取值范围。

问答题要消除自振，K的取值范围如何？

问答题设K=30，求此时系统自激振荡的幅值和频率。

问答题要消除系统的自振，引入微分反馈，问τ的取值和T1、T2的取值间应满足什么关系，才能达到目的？

问答题已知当M=1，K=5，τ=0时，系统存在ω=0.5，X=16 π的自激振荡，试求T1、T2得值。

问答题为消除自振，在综合点后串入比例微分调节器1+τs，试确定τ的最小取值是多少？