计算题

有齿轮间隙特性的非线性系统如图所示，试确定系统为稳定时K的取值范围。

问答题要消除自振，K的取值范围如何？

问答题设K=30，求此时系统自激振荡的幅值和频率。

问答题要消除系统的自振，引入微分反馈，问τ的取值和T1、T2的取值间应满足什么关系，才能达到目的？

问答题已知当M=1，K=5，τ=0时，系统存在ω=0.5，X=16 π的自激振荡，试求T1、T2得值。

问答题为消除自振，在综合点后串入比例微分调节器1+τs，试确定τ的最小取值是多少？

问答题试确定系统自激振荡的幅值和频率。

问答题有滞环继电器特性的非线性系统如图所示，试用描述函数法分析系统周期运动的稳定性，确定它的振幅和频率。

问答题将图（a）、（b）所示非线性系统转化成便于用描述函数法进行分析的典型形式，写出线性部分的传递函数。

问答题大多数控制系统的控制器后面都带有限幅器。对图（a）所示PI调节器输出带有限幅器的情况，在输入信号发生大的阶跃变化时，系统输出将出现比较大的退饱和超调。所谓退饱和超调是指，在大的误差信号e作用下，PI调节器的输出将很快到达饱和值，经限幅器限幅后控制作用u维持在最大值umax。在umax的作用下，输出c逐渐增大，误差e逐渐减小，但只要误差未改变符号，PI调节器的积分项就将继续增大，0e 时积分项的值一般要远大于限幅器的限幅值umax。当输出超调以后，误差的符号变负，调节器积分项的值开始下降，但在一段时间内仍将维持在很大的数值上，因此会导致很大的超调。 为降低或消除上述系统的退饱和超调，可以有图（b）或图（c）所示的限幅器设计方案，可以保证调节器的积分项被限制在限幅值附近，试分别说明它们的工作原理。

问答题设非线性元件的输入、输出特性为 证明该非线性元件的描述函数为 式中A为非线性元件输入正弦信号的幅值。

问答题非线性系统线性部分的频率特性曲线与非线性元件的负倒描述函数曲线相交时，系统一定能产生稳定的自激振荡吗？

问答题线性元件的传递函数与非线性元件的描述函数，有什么是相同的？有什么是不同的？线性元件可以有描述函数吗？非线性元件可以有传递函数吗？

问答题什么样的非线性元件是无记忆的？什么样的非线性元件是有记忆的？它们的描述函数各有什么特点？

问答题在确定非线性元件的描述函数时，要求非线性元件不是时间的函数，并要求有斜对称性，这是为什么？

问答题（a）试设计数字调节器D（z）使闭环脉冲传递函数Φ（z）=1 z. （b）对（a）中得到的设计，求脉冲传递函数，说明系统响应阶跃输入是有纹波的。 （c）重新设计D（z），使系统响应阶跃输入是无纹波的。