案例分析题

有继电器特性的非线性系统如图所示。

为消除自振，在综合点后串入比例微分调节器1+τs，试确定τ的最小取值是多少？

问答题试确定系统自激振荡的幅值和频率。

问答题有滞环继电器特性的非线性系统如图所示，试用描述函数法分析系统周期运动的稳定性，确定它的振幅和频率。

问答题将图（a）、（b）所示非线性系统转化成便于用描述函数法进行分析的典型形式，写出线性部分的传递函数。

问答题大多数控制系统的控制器后面都带有限幅器。对图（a）所示PI调节器输出带有限幅器的情况，在输入信号发生大的阶跃变化时，系统输出将出现比较大的退饱和超调。所谓退饱和超调是指，在大的误差信号e作用下，PI调节器的输出将很快到达饱和值，经限幅器限幅后控制作用u维持在最大值umax。在umax的作用下，输出c逐渐增大，误差e逐渐减小，但只要误差未改变符号，PI调节器的积分项就将继续增大，0e 时积分项的值一般要远大于限幅器的限幅值umax。当输出超调以后，误差的符号变负，调节器积分项的值开始下降，但在一段时间内仍将维持在很大的数值上，因此会导致很大的超调。 为降低或消除上述系统的退饱和超调，可以有图（b）或图（c）所示的限幅器设计方案，可以保证调节器的积分项被限制在限幅值附近，试分别说明它们的工作原理。

问答题设非线性元件的输入、输出特性为 证明该非线性元件的描述函数为 式中A为非线性元件输入正弦信号的幅值。