数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题，用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点．请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决．

问答题下表为某班英语及数学成绩的等级分公布(共分为5个等级，最高等级分为5分)，全班共有学生50人，设x，y分别表示英语成绩和数学成绩的等级分(例如表中英语成绩等级分为5分的共6人，数学成绩等级分为3分的共15人)．由已知表格，试填写出对应的表格．求出下列各对应值： (1)x=4的概率P(A)； (2)x=4且y=3的概率P(B)； (3)x≥3的概率P(C)； (4)x≥3且y=3的概率P(D)； (5)x=2的概率P(E)及对应的m+n的值．

填空题若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布如表所示： 则E(x)的最大值为（），D(x)最大值为（）．

问答题某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每1m长造价40元，两侧墙砌砖，每1m长造价45元，顶部每1m2造价20元， 计算： (1)仓库底面积S的最大允许值是多少？ (2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

填空题(x2+1)(x-2)7的展开式中x3的系数是（）．

问答题已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 p=(b-2，a-2). (1)若 ，求证：△ABC为等腰三角形； (2)若 ，边长C=2，角 ，求△ABC的面积．

填空题已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于______．

填空题已知命题，q：1∈1，2，由它们构成的“p或q”“p且q”和“非p”形成的复合命题中，真命题有（）个．

填空题已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2，|b|=3，则向量a和向量b的数量积a·b=（）.

填空题已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是（）．

问答题教师如何备好课？