问答题

数列a_n为等差数列，a_n为正整数，其前n项和为S_n，数列b_n为等比数列，且a₁=3，b₁=1，数列b_{a_n}是公比为64的等比数列，b₂S₂=64．
求a_n，b_n；

【参考答案】

设{b_n}的公比为q，{a_n}的公差为d，且d为正整数，则a_n=3+(n-1)d，b_n=q^n-1．
依题意有[*]
由(6+d)q=64知q为正有理数，且d为6的因子1，2，3，6之一，
解①得d=2，q=8．
故a_n=3+2(n-1)=2n+1，b_n=8^n-1．

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数列a_n为等差数列，a_n为正整数，其前n项和为S_n，数列b_n为等比数列，且a₁=3，b₁=1，数列b_{a_n}是公比为64的等比数列，b₂S₂=64．
求a_n，b_n；