计算题 设A为m阶方阵，故|AB|=0的充分必要条件是R（AB）＜m。

单项选择题设A，B均为n阶可逆矩阵，则（）。

A.AB=BA（称A与B可交换）
B.存在可逆矩阵P  使P^-1AP=B（称A与B相似）
C.存在可逆矩阵C  使C^TAC=B（称A与B合同）
D.存在可逆矩阵P和Q  使PAQ=B（称A与B等价）

问答题若A，B为n阶方阵，B与A-I均为可逆矩阵，且（A-I）-1=（B-I）T，试证A可逆。

问答题已知I+AB可逆，试证I+BA也可逆，且（I+BA）-1=I-B（I+BA）-1A。

问答题设A为n阶方阵，满足AAT=I，|A|<0，试求|A+I|。

问答题设A，B为n阶矩阵，且满足A2=A，B2=B及（A+B）2=A+B，证明AB=0。