计算题

设非线性元件的输入、输出特性为
证明该非线性元件的描述函数为
式中A为非线性元件输入正弦信号的幅值。

问答题非线性系统线性部分的频率特性曲线与非线性元件的负倒描述函数曲线相交时，系统一定能产生稳定的自激振荡吗？

问答题线性元件的传递函数与非线性元件的描述函数，有什么是相同的？有什么是不同的？线性元件可以有描述函数吗？非线性元件可以有传递函数吗？

问答题什么样的非线性元件是无记忆的？什么样的非线性元件是有记忆的？它们的描述函数各有什么特点？

问答题在确定非线性元件的描述函数时，要求非线性元件不是时间的函数，并要求有斜对称性，这是为什么？

问答题（a）试设计数字调节器D（z）使闭环脉冲传递函数Φ（z）=1 z. （b）对（a）中得到的设计，求脉冲传递函数，说明系统响应阶跃输入是有纹波的。 （c）重新设计D（z），使系统响应阶跃输入是无纹波的。

问答题采样控制系统如图所示，采样周期T=1秒，试设计数字调节器D（z），实现 （a）阶跃输入下的最小拍控制。 （b）斜坡输入下的最小拍控制。 （c）抛物线输入下的最小拍控制。 （d）最小拍设计只适用于被控对象的脉冲传递函数为最小相位的情况，用根轨迹方法解释其原因。

问答题脉冲传递函数 分母多项式的阶次与分子多项式的阶次之差n-m称为它的相对阶次。一个离散环节如果它当前拍的输出只是当前拍和过去拍输入，以及过去拍输出的函数，这个环节就称为是因果的。显然，当脉冲传递函数的相对阶数n-m≥0，它代表的环节就是因果的。实际中被控对象的脉冲传递函数都是因果的。在如图所示的采样控制系统中，设串联调节器G（z）和反馈调节器H（z）都是因果的，试证明系统闭环脉冲传递函数的相对阶数总大于等于被控对象 G0（z）=Z[G0（s）] 的相对阶数。

问答题（a）试写出被控对象的脉冲传递函数和系统的开环脉冲传递函数。 （b）为使z1，2=0.7±j0.4成为系统闭环的一对共轭极点，给出应满足的条件。 （c）应用（b）中给出的条件求出kp和ki的取值。

问答题为使系统的阶跃响应是单调无振荡的，K的取值范围等于多少？

问答题求当K=1，r（t）=t时系统的稳态误差。

问答题求使系统为稳定的K的取值范围。

问答题已知离散系统如图所示，采样周期T=0.25秒。当r（t）=2+t时，要使稳态误差小于0.5，求K的值。

问答题求系统的稳态误差。

问答题确定闭环系统为稳定时K的取值范围。

问答题求系统的开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数E（z） R（z）。