计算题

设A为n阶可逆矩阵，α为n×1矩阵，b为常数，记分块矩阵B=，试证：矩阵B可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b。

问答题设A、B为两个n阶方阵，且ABA=B-1，试证R（I-AB）+R（I+AB）=n。

问答题设A为m阶方阵，故|AB|=0的充分必要条件是R（AB）＜m。

单项选择题设A，B均为n阶可逆矩阵，则（）。

A.AB=BA（称A与B可交换）
B.存在可逆矩阵P  使P^-1AP=B（称A与B相似）
C.存在可逆矩阵C  使C^TAC=B（称A与B合同）
D.存在可逆矩阵P和Q  使PAQ=B（称A与B等价）

问答题若A，B为n阶方阵，B与A-I均为可逆矩阵，且（A-I）-1=（B-I）T，试证A可逆。

问答题已知I+AB可逆，试证I+BA也可逆，且（I+BA）-1=I-B（I+BA）-1A。