设群G作用在集合X上若对∀x1,x2,y1,y2∈X,x1≠x2,y1≠y2,彐g∈G使y1=g(x1),y2=g(x2).则称G在X上的作用双重可递. 设Π(X)={X1,X2,…,Xk,…} 是X的一个分划,令g(π(X))={g(X1),g(X2),…,g(Xk),…},则g(π(X))=π(X)的充要条件是π(x)={X}或(X)={{x}∣x∈X}.试证以上结论
问答题设AutG是群G的自同构群,C(G)={e}(e为G的幺元).证明C(AutG)={idG}.
问答题设H是群G的子群,试证:HGNa(H)=G
问答题设H是群G的子群,试证:G中与H共轭的子群的个数为[G:NG(H)]
问答题设H是群G的子群,试证:群G的子集NG(H)={g∈G∣gHg-1=H}也是G的子群且HNG(H).(NG(H)称为H在G中的正规化子,也简称为H的正规化子)
问答题设H是群G的子群,试证:对g∈G,H1=gHg-1也是G的子群(称为H的共轭子群)