计算题 设H是群G的子群，试证：对∀g∈G，H1=gHg^-1也是G的子群（称为H的共轭子群）

问答题试证S3的共轭类与n的分划 n=n1+n2+…+np，n1≥n2≥…np≥1 间有一一对应关系．

问答题写出S3，S4的共轭类

问答题设p是有限群G的阶的最小素因数，又H为G的子群且[G：H]=试证HG.

问答题设群G的子群H的指数为n.证明H中包含G的一个正规子群N且[G：N]∣n!

问答题设群G作用在集合X上，Y是X的子集，令 FY={g∈G∣g（Y）=Y} 又对X的子集Z，若彐g∈G使Z=g（Y），则称Z与丫在G作用下共轭，试证若G为有限群，则X中与Y共轭的子集恰为[G：FY]个．