问答题

计算题设f（x₁，x₂，...，x_n）=ι²₁+ι²₂+...+ι²_p-ι²_p+1-...-ι²_p+p，其中ι_i（i=1，2...，p+q）是x₁，x₂，...，x_n的一次齐次式.证明：f（x₁，x₂，...，x_n）的正惯性指数≤p，负惯性指数≤q.

【参考答案】

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问答题设实二次型f（x1，（x2，...，（xn）=（ai1x1+ai2x2+...+ainxn）2,证明：f（x1，（x2，...，（xn）的秩等于矩阵的秩.

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计算题 设f（x1，x2，...，xn）=ι21+ι22+...+ι2p-ι2p+1-...-ι2p+p，其中ιi（i=1，2...，p+q）是x1，x2，...，xn的一次齐次式.证明：f（x1，x2，...，xn）的正惯性指数≤p，负惯性指数≤q.