计算题

设是一对称矩阵，且|A₁₁|≠0，证明：存在使，其中*表示一个级数与A₂₂相同的矩阵.

问答题设f（x1，x2，...，xn）=ι21+ι22+...+ι2p-ι2p+1-...-ι2p+p，其中ιi（i=1，2...，p+q）是x1，x2，...，xn的一次齐次式.证明：f（x1，x2，...，xn）的正惯性指数≤p，负惯性指数≤q.

问答题设实二次型f（x1，（x2，...，（xn）=（ai1x1+ai2x2+...+ainxn）2,证明：f（x1，（x2，...，（xn）的秩等于矩阵的秩.

问答题x1x2+x23+...+xn-1xn.

问答题x1x2n+x2x2n-1+...+xnxn+1.

问答题A是一个实矩阵，证明：秩（A′A）=秩（A）.