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问答题

计算题设n是一个偶数，试证每个n阶群都是幂零群的充要条件是n=2^k，k∈N

【参考答案】

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问答题设H是G的极大可解子群．证明NG（H）=H

问答题设群G的阶为pqr，其中p，q，r是三个不同的素数．试证G为可解群．

问答题证明：n≤4时，Sn是可解群：n≥5时，Sn是非可解群．

问答题设A，B是群G的正规子群，且A∩B={1}．证明G与（G A）×（G B）的一个子群同构，

问答题设A，B是群G的正规子群，且G=AB.证明G （A∩B）=A （A∩B）B （A∩B）.