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问答题

计算题 设群G的阶为pqr，其中p，q，r是三个不同的素数．试证G为可解群．

【参考答案】

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问答题证明：n≤4时，Sn是可解群：n≥5时，Sn是非可解群．

问答题设A，B是群G的正规子群，且A∩B={1}．证明G与（G A）×（G B）的一个子群同构，

问答题设A，B是群G的正规子群，且G=AB.证明G （A∩B）=A （A∩B）B （A∩B）.

问答题设G=AB，又NB．试证：G N与A×（B N）同构

问答题设G=AB，又NB．试证：N是G的正规子群