问答题设n是一个偶数,试证每个n阶群都是幂零群的充要条件是n=2k,k∈N
问答题设H是G的极大可解子群.证明NG(H)=H
问答题设群G的阶为pqr,其中p,q,r是三个不同的素数.试证G为可解群.
问答题证明:n≤4时,Sn是可解群:n≥5时,Sn是非可解群.
问答题设A,B是群G的正规子群,且A∩B={1}.证明G与(G A)×(G B)的一个子群同构,