已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f’(x)满足0＜f’(x)＜2且f’(x)≠1．常数c₁为方程f(x)-x=0的实数根，常数c₂为方程f(x)-2x=0的实数根．
若对任意的闭区间[a，b]
R，总存在x₀∈(a，b)，使等式f(b)-f(a)=(b-a)f’(x₀)成立．

对任意的实数x₁、x₂，若满足|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₂|＜1．求证：|f(x₁)-f(x₂)|＜4．