问答题

已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f’(x)满足0＜f’(x)＜2且f’(x)≠1．常数c₁为方程f(x)-x=0的实数根，常数c₂为方程f(x)-2x=0的实数根．
若对任意的闭区间[a，b]
R，总存在x₀∈(a，b)，使等式f(b)-f(a)=(b-a)f’(x₀)成立．
求证：当x＞c₂时，总有f(x)＜2x成立；

【参考答案】

令F(x)=f(x)-2x，则F’(x)=f’(x)-2．由已知0＜f’(x)＜2，则F’(x)＜0，所以F(x)在定义域R上为单调递减函数．因为c₂是方程f(x)-2x=0的实数根，即F(c₂)=0，从而当...

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