问答题

设函数f(x)=z+ax²+blnx，曲线y=f(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2。
证明：f(x)≤2x-2。

【参考答案】

证明：f(x)的定义域为(0，+∞)，将a、b的值代入方程知，f(x)=x-x²+3lnx。
设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x²+3lnx，则
[*]
当0＜x＜1时，g’(x)＞0；当x＞1时，g’(x)＜0。......

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证明：f(x)≤2x-2。