计算题 设S是群G的生成组，又φ，ψ都是G到群H上的同态，若φ（x）=ψ（x），∀（x）∈S.证明φ=ψ

问答题设G是一个群．a，b∈G．称[a，b]=aba-1b-1为a.b的换位子．由所有换位子{aba-1b-1∣a，b∈G}生成的子群G（1）称为G的换位子群．试证：HG.则G HAutG群的充要条件是HG（1）

问答题设G是一个群．a，b∈G．称[a，b]=aba-1b-1为a.b的换位子．由所有换位子{aba-1b-1∣a，b∈G}生成的子群G（1）称为G的换位子群．试证：如果α∈AutG，则α（G（1））=G（1）．

问答题设G是r=st阶循环群，H是G的t阶子群．试证

问答题设群G的阶为6.试证G为6阶循环群或与S3同构．

问答题设群G的阶为4．试证G为阶循环群或与Klein四元素群K4同构．