计算题 设G是一个群．a，b∈G．称[a，b]=aba^-1b^-1为a.b的换位子．由所有换位子{aba^-1b^-1∣a，b∈G}生成的子群G^（1）称为G的换位子群．试证：H◁G.则G/HAutG群的充要条件是H⊇G^（1）

问答题设G是一个群．a，b∈G．称[a，b]=aba-1b-1为a.b的换位子．由所有换位子{aba-1b-1∣a，b∈G}生成的子群G（1）称为G的换位子群．试证：如果α∈AutG，则α（G（1））=G（1）．

问答题设G是r=st阶循环群，H是G的t阶子群．试证

问答题设群G的阶为6.试证G为6阶循环群或与S3同构．

问答题设群G的阶为4．试证G为阶循环群或与Klein四元素群K4同构．

问答题设K是域F的正规扩张，KO是F在K中的可分闭包，试证KO也是F的正规扩张。