计算题 设群G的阶为6.试证G为6阶循环群或与S₃同构．

问答题设群G的阶为4．试证G为阶循环群或与Klein四元素群K4同构．

问答题设K是域F的正规扩张，KO是F在K中的可分闭包，试证KO也是F的正规扩张。

问答题设K是域F的有限纯不可分扩张，试问K有多少个F一自同构？

问答题设域F的特征p≠0，E，K都是F的代数扩张，且FEK，证明K是F的纯不可分扩张当且仅当E是F的纯不可分扩张且K是E的纯不可分扩张．

问答题设K是域F的代数扩张，ChF=p≠0，对α∈K，若有整数e≥0使得αpe∈F，则称α是F上的纯不可分元素．若K中每个元素都是F上的纯不可分元素，则称K为F的纯不可分扩张，试证：设K0为F在K中的可分闭包，则K是K0的纯不可分扩张．