计算题 设n阶实对称矩阵A的正负惯性指数都不为零，证明：存在非零向量x₁，x₂和x₃，使得x₁^TAx₁>0，x₂^TAx₂=0和x₃^TAx₃<0.

问答题设α1=（1，1，1），α2=（2，2，2），α3=（0，1，-1），β1=（1，2，0），β2=（2，3，1），试证向量组α1，α2，α3与向量组β1，β2等价。

问答题设a1，a2，…，ar（r≤n）是互不相同的数，αi=（1，ai，a2i，…，an-1i），i=1，2，…，r。证明：向量组α1，α1，…，αr线性无关。

问答题det（I+A+A2+…+An）.

问答题二次型xTAx的一个标准形.

问答题设α1，α2，α3，α4线性相关，但其中任意三个向量都线性无关，证明：比存在一组全不为零的数k1，k2，k3，k4，使得k1α1，k2α2，k3α3，k4α4=0。