计算题 设α₁=（1，1，1），α₂=（2，2，2），α₃=（0，1，-1），β₁=（1，2，0），β₂=（2，3，1），试证向量组α₁，α₂，α₃与向量组β₁，β₂等价。

问答题设a1，a2，…，ar（r≤n）是互不相同的数，αi=（1，ai，a2i，…，an-1i），i=1，2，…，r。证明：向量组α1，α1，…，αr线性无关。

问答题det（I+A+A2+…+An）.

问答题二次型xTAx的一个标准形.

问答题设α1，α2，α3，α4线性相关，但其中任意三个向量都线性无关，证明：比存在一组全不为零的数k1，k2，k3，k4，使得k1α1，k2α2，k3α3，k4α4=0。

问答题试证对于任意n维向量组α1，α2，α3，向量组α1-α2，α2-α3，α3-α1总线性相关。