共用题干题设n阶实对称幂等矩阵A（A²=A）的秩为r，试求： 二次型x^TAx的一个标准形.

问答题设α1，α2，α3，α4线性相关，但其中任意三个向量都线性无关，证明：比存在一组全不为零的数k1，k2，k3，k4，使得k1α1，k2α2，k3α3，k4α4=0。

问答题试证对于任意n维向量组α1，α2，α3，向量组α1-α2，α2-α3，α3-α1总线性相关。

问答题设A=，求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵.

问答题若任何全不为零的数k1，k2，…，km都使k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则α1，α2，…，αm线性无关；举例说明结论不正确。

问答题根据已知条件，A可以表示为r个秩为1的实对称矩阵之和.