计算题

有一块宽为a，高为b的矩形薄板，其左边及下边受链杆支承，在右边及上边分别受均布压力q₁和q₂作用，见题图，如不计体力，试求薄板的位移。

问答题当τxz=τyz=0时，证明J3′=sz（sz2-J2′）成立。

问答题已知应力分量中σ1=σ2=σ3=τxy=0，求三个主应力σi（i=1，2，3），以及每个主应力所对应的方向余弦（li，mi，ni）（i=1，2，3）。

问答题已知应力分量σx=0.9σs，σy=0.2σs，σz=0.1σs，τxy=0.1σs，τyz=0.2σs，τzx=0.1σs，σs是材料的屈服极限，求J2′，J3′及主应力σ1，σ2，σ3。

问答题已知应力分量中σx=σy=τxy=0，求三个主应力σ1≥σ2≥σ3

问答题已知应力分量为σx=10，σy=5，σz=-1，τxy=4，τxz=-2，τyz=3，其特征方程为三次多项式σ3+bσ2+cσ+d=0，求b，c，d。如设法作变换，把该方程变为形式x3+px+q=0，求p，q以及x与s的关系。